Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Скалярное произведение - определение
Найдено результатов: 161
Скалярное произведение
![вещественного евклидового пространства]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Dot product distributive law.svg?width=200 "вещественного евклидового пространства]]")
ОПЕРАЦИЯ НАД ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ, РЕЗУЛЬТАТОМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ СКАЛЯР
Скалярное произведение векторов; Внутреннее произведение; Скалярное умножение; Квазискалярное произведение; Эрмитово скалярное произведение
Скаля́рное произведе́ние (иногда называемое внутренним произведением) — результат операции над двумя векторами, являющийся скаляром, то есть числом, не зависящим от выбора системы координат.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
ОПЕРАЦИЯ НАД ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ, РЕЗУЛЬТАТОМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ СКАЛЯР
Скалярное произведение векторов; Внутреннее произведение; Скалярное умножение; Квазискалярное произведение; Эрмитово скалярное произведение
векторов а и b , число (скаляр) (a,b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ? между ними, т. е. (a,b) = |а|·|b| cos ?. Напр., работа силы F вдоль прямолинейного отрезка S равна (F,S).
Скалярное произведение
ОПЕРАЦИЯ НАД ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ, РЕЗУЛЬТАТОМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ СКАЛЯР
Скалярное произведение векторов; Внутреннее произведение; Скалярное умножение; Квазискалярное произведение; Эрмитово скалярное произведение
векторов а и b, Скаляр, равный произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними; обозначается (а, b) (или ab). Например, работа постоянной силы F вдоль прямолинейного пути S равна (F, S). Свойства С. п.: 1) (а, b) = (b, а), 2) (αа, b) = α(а, b) (α - скаляр), 3) (a, b + c)= (a, b) + (а, с), 4) (a, a) > 0, если а ≠ 0, и (а, а) = 0, если а = 0.
Длина вектора а равна 
. Если (а, b) = 0, то либо а = 0, либо b = 0, либо a ⊥ b. Если а = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3), то (а, b) = a1 b1 + a2b2 + a3b3 (в прямоугольных декартовых координатах). Понятие "С. п." обобщают на n-мерные векторные пространства (См. Векторное пространство), где равенство (а, b) = 
принимают за определение С. и. и с помощью так определённого С. п. вводят геометрическое понятия длины вектора, угла между векторами и т. д. Бесконечномерное Линейное пространство, в котором определено С. п. и выполнена аксиома полноты относительно нормы 
(см. Полное пространство), называют гильбертовым пространством (См. Гильбертово пространство). Гильбертовы пространства играют важную роль в функциональном анализе и квантовой механике. Для векторных пространств над полем комплексных чисел условие 1) заменяют условием (а, b) =
и С. п. определяют как 
.
Векторы а и b можно рассматривать как Кватернионы a1i + a2j + a3k и b1i + b2j + b3k. Тогда их С. п. равно взятой с обратным знаком скалярной части произведения этих кватернионов (а векторное произведение - векторной части).
Произведение (теория категорий)
ТАКАЯ ОПЕРАЦИЯ НАД КАТЕГОРИЯМИ, ТАКЖЕ ЕЁ РЕЗУЛЬТАТ
Произведение семейства объектов категории; Категорное произведение
Произведение двух или более объектов — это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов — это в некотором смысле самый общий объект, имеющий морфизмы во все объекты семейства.
Прямое произведение
МНОЖЕСТВО, ЭЛЕМЕНТАМИ КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПАРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДНЫХ МНОЖЕСТВ
Декартово произведение; Декартова степень; Декартово произведение множеств; Декартово произведение групп; Прямое произведение множеств; Декартово произведение отображений
Прямо́е, или дека́ртово произведе́ние двух множеств — множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов исходных множеств.
Произведение искусства
![Пример архитектуры: ''[[Отель Крийон]]'' в [[Париж]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/DSC 7353-Hotel-Crillon-Pari.jpg?width=200 "Пример архитектуры: ''[[Отель Крийон]]'' в [[Париж]]")
![Пример скульптуры: ''[[Лаокоонт]]'', начало первого века до нашей эры, мрамор, высота: 2,4 м, [[Музеи Ватикана]] ([[Ватикан]])](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Laocoon and His Sons.jpg?width=200 "Пример скульптуры: ''[[Лаокоонт]]'', начало первого века до нашей эры, мрамор, высота: 2,4 м, [[Музеи Ватикана]] ([[Ватикан]])")
ПРЕДМЕТ ИЛИ ДРУГОЙ ОБЪЕКТ НЕПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТРУДА ЧЕЛОВЕКА, СВЯЗАННЫЙ С ЭСТЕТИКОЙ
Художественное произведение; Художественная деятельность
Произведе́ние иску́сства — материальный продукт деятельности человека. В более узком значении к этой категории относят только произведения художественного творчества (искусства).
Тензорное произведение
ОПЕРАЦИЯ НАД ВЕКТОРНЫМИ ПРОСТРАНСТВАМИ, А ТАКЖЕ НАД ЭЛЕМЕНТАМИ (ВЕКТОРАМИ, МАТРИЦАМИ, ОПЕРАТОРАМИ, ТЕНЗОРАМИ И Т. Д.) ПЕРЕМНОЖАЕМЫХ ПРОСТРА
Умножение двухэлементного тензора; Индефинитное произведение
Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами (векторами, матрицами, операторами, тензорами и т. д.
Произведение Кулкарни — Номидзу
Произведение Кулкарни — Номидзу определяется для двух (0,2)-тензоров и даёт в результате (0,4)-тензор.
Двойное векторное произведение
Двойно́е ве́кторное произведе́ние (другое название: тройное векторное произведение) \left[ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right] векторов \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} — векторное произведение вектора \vec{a} на векторное произведение векторов \vec{b} и \vec{c}:
Произведение топологических пространств
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведенияЮ. Г. Борисович, Н. М. Близняков, Т. Н. Фоменко. Введение в топологию. 2-е изд., доп. — М.: Наука. Физматлит., 1995. ISBN 5-02-014118-6. С. 107.О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. Элементарная топология. — М.: МЦНМО, 2012. — ISBN 978-5-94057-894-9. С. 158. или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в см�
